Punkty i wektory

Punkty i wektory można wprowadzać za pomocą polu wprowadzania używając współrzędnych kartezjańskich lub biegunowych (zobacz Liczby i kąty).Punkty mogą być również tworzone za pomocą Mode point.svg narzędzi z kategorii Punkt, a wektory – za pomocą narzędzi Mode vectorfrompoint.svg Wektor z punktu lub the Mode vector.svg Wektor między dwoma punktami oraz różnych poleceń.

Etykiety pisane wielką literą oznaczają punkty, natomiast pisane małą literą odnoszą się do wektorów. Ta konwencja nie jest obowiązkowa.

  • Aby wprowadzić punkt P lub wektor v za pomocą współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie, wpisz P = (1, 0) lub v = (0, 5).

  • Aby wprowadzić punkt P lub wektor v za pomocą współrzędnych kartezjańskich w przestrzeni, wpisz P = (1, 0, 2) lub v = (0, 5, -1).

  • Aby wprowadzić punkt P za pomocą współrzędnych biegunowych, wpisz P = (1; 0°) lub v = (5; 90°).

  • Aby wprowadzić punkt P za pomocą współrzędnych sferycznych, należy podać trzy współrzędne w postaci (ρ, θ, φ), np. P = (1; 60°; 30°).

  • Aby wprowadzić punkt w Menu view spreadsheet.svg Widoku Arkusza, należy nazwać go używając adresu komórki, np.: A2 = (1, 0)

  • Do oddzielania współrzędnych biegunowych trzeba używać średnika. Jeśli nie wpiszesz symbolu stopnia, GeoGebra potraktuje kąt tak, jakby został podany w radianach.

  • Współrzędne punktów i wektorów można odczytywać przy użyciu predefiniowanych funkcji x() i y() (oraz z() dla punktów 3D).

  • Współrzędne biegunowe punktu Q można uzyskać używając abs(Q) i arg(Q) (a także alt(Q) dla punktów 3D).

  • Dany jest punkt P=(1,2) i wektor v=(3,4), wówczas x(P) zwraca 1, a y(v) zwraca 4.

  • abs(P) zwraca 2.24, a arg(P) zwraca 63.43°.

Obliczenia

W GeoGebrze można również wykonywać obliczenia z punktami i wektorami.

  • Możesz utworzyć środek M odcinka wyznaczonego przez dwa punkty wpisując w polu wprowadzania M = (A + B) / 2.

  • Możesz obliczyć długość wektora v wpisując długość = sqrt(v * v) lub długość = Długość(v)

  • Możesz uzyskać współrzędne punktu początkowego i końcowego wektora v odpowiednio za pomocą poleceń Punkt(v, 0) i Punkt(v, 1) .

  • Jeśli A = (a, b), wówczas A + 1 zwraca (a + 1, b + 1). Jeśli A jest liczbą zespoloną a+bί, wówczas A+1 zwraca a + 1 + bί.

Iloczyn wektorowy

Niech (a, b) i (c, d) będą dwoma punktami lub wektorami. Wówczas (a, b) ⊗ (c, d) zwraca współrzędną z iloczynu wektorowego (a, b, 0) ⊗ (c, d, 0) jako pojedynczą liczbę.

Podobna składnia obowiązuje dla list, ale w takim przypadku wynik również jest listą.

  • {1, 2} ⊗ {4, 5} zwraca {0, 0, -3}

  • {1, 2, 3} ⊗ {4, 5, 6} zwraca {3, 6, -3}.