Polecenie RozszerzonyNWD

Specyficzna składnia CAS

RozszerzonyNWD( <Liczba Całkowita>,<Liczba Całkowita> )

Zwraca listę zawierającą współczynniki całkowite \(s, t\) równania Bézouta: \(as+bt= GCD(a,b)\) oraz największy wspólny dzielnik podanych liczb całkowitych \(a\) i \(b\). Wyniki są obliczane za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa..

RozszerzonyNWD(240,46) daje w wyniku {\(-9,47,2\)}. (Podstawiając do równania Bézouta otrzymamy: \(-9 \cdot 240+47 \cdot 46=2\)).

RozszerzonyNWD( <Wielomian>, <Wielomian> )

Zwraca listę zawierającą współczynniki wielomianowe \(S(x), T(x)\) równania Bézouta dla wielomianów: \(A(x)S(x) + B(x)T(x) = GCD(A(x), B(x))\) oraz największy wspólny dzielnik podanych wielomianów \(A(x)\) i \(B(x)\). Wyniki są obliczane za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa..

RozszerzonyNWD(x^2-1,x+4) daje w wyniku {\(1,-x+4,15\)}. (Podstawiając do równania Bézouta dla wielomianów otrzymamy: \(1 \cdot (x^2-1) + (-x+4) \cdot (x+4) = 15\)).

  • Największy wspólny dzielnik wielomianów nie jest jednoznaczny (jest określony z dokładnością do mnożnika skalarnego).

  • Zobacz także polecenie NWD.