Polecenie RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <f'(x, y)> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))\).

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(2x / y) zwraca \(\sqrt{2} \sqrt{-c_{1}+x^{2}}\), gdzie \(c_{1}\) jest stałą.

\(c_{1}\) zostanie utworzona jako obiekt pomocniczy z odpowiadającym jej suwakiem.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <f'(x, y)>, <Punkt na f> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie różniczkowego zwyczajnego \(\frac{dy}{dx}(x)=f'(x, y(x))\) i zwraca rozwiązanie przechodzące przez dany punkt (problem Cauchy’ego).

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(y / x, (1, 2)) zwraca y = 2x.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <f'(x, y)>, <Start x>, <Start y>, <Koniec x>, <Krok> ): Rozwiązuje numerycznie równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego \(\frac{dy}{dx}=f'(x, y)\) z podanym punktem startowym, końcem i krokiem dla x.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(-x*y, x(A), y(A), 5, 0.1) rozwiązuje \(\frac{dy}{dx}=-xy\) używając wcześniej zdefiniowanego punktu A jako punktu startowego.

Długość( <Miejsce Geometryczne> ) pozwala sprawdzić, ile punktów zawiera obliczone miejsce geometryczne.
Pierwszy( <Miejsce Geometryczne>, <Liczba> ) pozwala wyodrębnić punkty jako listę.
Aby znaleźć rozwiązanie "wsteczne", wystarczy podać ujemną wartość parametru Koniec x, na przykład RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(-x*y, x(A), y(A), -5, 0.1)

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <y'>, <x'>, <Start x>, <Start y>, <Koniec t>, <Krok> ): Rozwiązuje równanie różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego \(\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}\) z podanym punktem startowym, maksymalną wartością wewnętrznego parametru t i krokiem dla t. Ta wersja polecenia może działać tam, gdzie pierwsza zawodzi, np. gdy krzywa rozwiązania ma punkty, w których krzywa ma styczną pionową.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(-x, y, x(A), y(A), 5, 0.1) rozwiązuje \(\frac{dy}{dx}=- \frac{x}{y} \), używając wcześniej zdefiniowanego punktu A jako punktu startowego.

Aby znaleźć rozwiązanie "wsteczne", wystarczy podać ujemną wartość parametru Koniec t, na przykład RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(-x, y, x(A), y(A), -5, 0.1).

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <b(x)>, <c(x)>, <f(x)>, <Start x>, <Start y>, <Start y'>, <Koniec x>, <Krok> ): Rozwiązuje równanie różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego \(y'' + b(x) y' + c(x) y = f(x)\).

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(x^2, 2x, 2x^2 + x, x(A), y(A), 0, 5, 0.1) rozwiązuje równanie różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego używając wcześniej zdefiniowanego punktu A jako punktu startowego.

Zawsze zwraca wynik jako miejsce geometryczne. Zastosowane algorytmy opierają się obecnie na metodach numerycznych Rungego–Kutty.

Zobacz także polecenie PoleKierunków.

Specyficzna składnia CAS

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <Równanie> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego lub drugiego. Dla pierwszej i drugiej pochodnej y można użyć odpowiednio y' i y''.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(y' = y / x) yields y = c₁ x.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <Równanie>, <Punkt(y) na f> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie danego równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego lub drugiego, które przechodzi przez podany punkt lub listę punktów.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(y' = y / x, (1, 2)) zwraca y = 2x.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <Równanie>, <Punkt(y) na f>, <Punkt(y) na f'> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie danego równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego lub drugiego, które przechodzi przez dany punkt (lub listę punktów) na f, a f' przechodzi przez dany punkt (lub listę punktów) na f'.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(y'' - 3y' + 2 = x, (2, 3), (1, 2)) daje w wyniku \( y = \frac{-9 x^2 e^3 + 30 x e^3 - 32 {(e^3)}^2 + 138 e^3 + 32 e^{3 x} }{54 e^3} \).

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <Równanie>, <Zmienna Zależna>, <Zmienna Niezależna>, <Punkt(y) na f> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie danego równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego lub drugiego, które przechodzi przez dany punkt (lub listę punktów).

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(v' = v / w, v, w, (1, 2)) zwraca v = 2w.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne( <Równanie>, <Zmienna Zależna>, <Zmienna Niezależna>, <Punkt(y) na f>, <Punkt(y) na f'> ): Próbuje znaleźć dokładne rozwiązanie danego równania różniczkowego zwyczajnego rzędu pierwszego lub drugiego, które przechodzi przez dany punkt (lub listę punktów) na f, a f' przechodzi przez dany punkt (lub listę punktów) na f'.

RozwiążRównanieRóżniczkoweZwyczajne(v' = v / w, v, w, (1, 2), (0, 2)) zwraca v = 2w.

Dla zgodności z polem wprowadzania, jeśli pierwszy parametr jest jedynie wyrażeniem bez y' lub y'', it is supposed to zakłada się, że jest to prawa strona równania różniczkowego zwyczajnego z lewą stroną y'.