Commande Angle

Attention:

Dans tout ce qui suit, les exemples sont données pour la configuration par défaut

angles en degré à mesures dans [0°;360°]

à vous, de corriger, si vous avez choisi le radian comme unité, et/ou défini des restrictions d’intervalles.

Angle( <Objet> )

Angle(<Point A>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \(\overrightarrow{OA}\) (L’angle est dessiné à l’origine du repère).
Angle(<Vecteur \(\vec{v}\)>) : Angle entre l’axe (Ox) et le vecteur \(\vec{v}\) (L’angle est dessiné à l’origine du vecteur).
Angle(<Conique c>) : Angle de l’axe principal de la conique c par rapport à l’axe (Ox) (voir la commande Axes).

Angle(x²/4+y²/9=1) retourne 90° ou 1.57 rad.

Angle(<Nombre n>) : Convertit le nombre n en un angle (le résultat entre 0 et (360°|2 \(\pi\))) suivant l’unité choisie.
Angle(Polygone poly): Tous les angles intérieurs du polygone direct poly (Les angles sont dessinés.).

Voir la nouvelle commande AnglesIntérieurs

Si le polygone d’au moins 4 côtés a été défini dans le sens anti-horaire, vous obtenez les angles intérieurs, sinon les angles extérieurs.

Angle( <Vecteur \(\vec{v}_1\)>,<Vecteur \(\vec{v}_2\)> ): Angle des vecteurs \(\vec{v}_1\) et \(\vec{v}_2\) (entre 0 et 360°) (L’angle est dessiné à l’origine du vecteur \(\vec{v}_1\)).

Angle(Vecteur((2, 2)), Vecteur((-2, 2))) retourne 90° ou 1.57 rad.

Angle( <Droite g>, <Droite h> ): Angle des vecteurs directeurs de deux lignes g et h (entre 0 et 360°) (L’angle est dessiné, si les droites sont sécantes).

Angle(y = -0.5x + 2,3y -x= 6) retourne 45° ou 0.79 rad.

Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ): Angle \(\widehat{ABC} \) (entre 0 et 360°) (L’angle est dessiné).

Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne 90° ou 1.57 rad.

Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ): Dessine un angle α à partir de A ayant pour sommet B.

Le point Rotation[A,α,B] est ainsi créé.

Voir les outils associés : Angle et Angle_de_mesure_donnée.

Calcul formel :

Cette commande fonctionne à l’identique dans la fenêtre Calcul formel aux différences suivantes :

Pour : Angle(<Point A>) et Angle(<Vecteur \(\vec{v}\)>) Angle( <Vecteur \(\vec{v}_1\)>,<Vecteur \(\vec{v}_2\)> ) Angle( <Droite g>, <Droite h> ) L’angle n’est pas dessiné.

Pour : Angle(Polygone poly) Seul le 1er angle est retourné. pour les avoir tous, il faut utiliser la syntaxe liste { Angle(Polygone poly)}

Pour : Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Point C > ) et Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ) La commande retourne un nombre (donc un angle ne saurait être dessiné).

Angle((-1, 1), (2, 4), (5, 1)) retourne \( \frac{1}{2} \; \pi \) (1.57 dans la fenêtre Algèbre).

en version 5 : Angle[(1,2),(3,4)] est un raccourci pour Angle[(1,2),(0,0),(3,4)] ou Angle[Vecteur[(1,2)],Vecteur[(3,4)]].

Calcul formel :

Angle[x + 2, -x + 3]. ou

f(x) := x + 2 g(x) := -x + 3 Angle[f(x) , g(x)] retournent \(\frac{1}{2} \space \Pi\).

Graphique 3D

Cette commande fonctionne à l’identique, sauf pour la syntaxe Angle( <Point A>, <Sommet B>, <Angle α> ) dans la fenêtre Graphique 3D

avec en plus :

Angle( <Plan>, <Plan> )

Angle( <Ligne>, <Plan> )

Angle( <Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Angle(<Point>, <Point>, <Point>, <Direction>)

Idée :

Soit dans Graphique les points : A=(1,-1) ; B=(0,0) et C=(-1,-1). La commande Angle(<Point2D>,<Point2D>) retourne la mesure de l’angle direct. Angle(A, B, C) retourne 270° alors que `Angle(C, B, A) `retourne 90°

La commande Angle(Point3D>,<Point3D>,<Point3D>) quant à elle, retourne toujours un angle de mesure dans [0°, 180°] ou [180° , 360°] mais pas [0° , 360°].

Soit dans Graphique 3D les points : A=(1,-1,0) ; B=(0,0,0) et C=(-1,-1,0).

Angle(A, B, C) et Angle(C, B, A) retournent toutes les deux 90°, la syntaxe Angle(<Point>,<Point>,<Point>, <Direction>) permet de tenir compte à nouveau de l’orientation : Angle(A, B, C,axeZ) retournera 270° alors que Angle(C, B, A,axeZ) retournera lui toujours 90°.

Angle( <Droite>, <Droite> ) ne définit et dessine un angle que si les deux droites sont sécantes, lorsqu’elles sont parallèles, l’angle est défini, de valeur 0.