Commande Intersection

Intersection( <Objet>, <Objet> )
  • Intersection(<Ligne g>,<Ligne h>) : Point d’intersection entre les lignes g et h.

  • Intersection(<Ligne g>,<Conique c>) : Tous les points d’intersection de la ligne g avec la conique c (max. 2).

  • Intersection(<Conique c1>, <Conique c2>) : Tous les points d’intersection entre les coniques \(c_{1}\) et \(c_{2~}\) (max. 4).

  • Intersection(<Polynôme \(f_{1}\)>,<Polynôme \(f_{2}\) > ): Tous les points d’intersection entre les courbes \(C_{f1}\) et \(C_{f2}\) des polynômes \(f_{1}\) et \(f_{2}\).

  • Intersection(<Polynôme f>,<Ligne g>) : Tous les points d’intersection entre la courbe \(C_{f}\) du polynôme f et la ligne g.

  • Intersection( <Ligne>, <Courbe paramétrée>): Tous les points d’intersection de la ligne et de la courbe paramétrée.

  • Soit a: -3x + 7y = -10 la droite passant par A = (1, -1) et B = (8, 2) et c: x^2 + 2y^2 = 8 l’ellipse de foyers C = (-2, 0) et D = (2, 0). Intersection(a, c) retourne les points d’intersection E = (-1.02, -1,87) et F = (2.81, -0.22) de la droite et de l’ellipse.

  • Intersection(y = x + 3, Courbe(t, 2t, t, 0, 10)) retourne A(3,6).

  • Intersection(Courbe(2s, 5s, s,-10, 10 ), Courbe(t,2t,t,-10,10)) retourne A(0,0).

Intersection( <Objet>, <Objet>, <Numéro> )

Chaque objet doit être une ligne, une conique, une fonction polynomiale ou une courbe implicite. Retourne le n-ème point d’intersection des 2 objets.

Soit une fonction a définie par \(a(x) = x^3 + x^2 - x\) et une droite b par : \(-3x + 5y = 4\). Intersection(a, b, 1) retourne le point d’intersection (-1.67, -0.2) ; Intersection(a, b, 2) retourne (-0.43, 0.54) ; Intersection(a, b, 3) retourne (1.1, 1.46)

Intersection( <Objet>, <Objet>, <Point Initial> )

Retourne le point dintersection entre les deux objets à partir du point initial (par la méthode de Newton).

Soit une fonction a définie par \(a(x) = x^3 + x^2 - x\) et une droite b par : \(-3x + 5y = 4\), et un point C = (0, 0.8) Intersection(a, b, C) retourne un point d’intersection point D = (-0.43, 0.54).

Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>, <x min>, <x max> )

Tous les points d’intersection entre les courbes \(C_{f}\) et \(C_{g}\) sur l’intervalle [min ; max].

Soit f(x) = x^3 + x^2 - x et g(x) = 4 / 5 + 3 / 5 x deux fonctions. Intersection( f, g, -1, 2 ) retourne les points d’intersection A = (-0.43, 0.54) et B = (1.1, 1.46) sur l’intervalle [ -1, 2 ] .

Intersection( <Courbe paramétrée 1>, <Courbe paramétrée 2>, <Paramètre 1>, <Paramètre 2> )

Cherche un point d’intersection en utilisant une méthode itérative en démarrant aux valeurs données pour les paramètres.

Soit a = Courbe(cos(t), sin(t), t, 0, π) et b = Courbe(cos(t) + 1, sin(t), t, 0, π). Intersection(a, b, 0, 2) retourne le point d’intersection A = (0.5, 0.87).

Tool tool.png Voir l' outil associé : Mode intersect.png Intersection.

Menu view cas.svg Calcul formel

Seule l’intersection de courbes représentatives de fonctions est active.

Intersection( <Fonction f>, <Fonction g>)

Tous les points d’intersection entre les courbes Cf et Cg.

Intersection(x²,x) retourne la liste de points \{(1,1),(0,0)}

Perspectives algebra 3Dgraphics.svg Graphique 3D

Intersection(<Objet> , <Objet> )

Lorsque l’intersection n’est pas vide :

  • Intersection(<Ligne> , <Objet> ):: Le(s) point(s) d’intersection de la ligne avec un plan, un segment, un polygone, une conique, etc ; Intersection(<Ligne> , <Ligne> ) retourne 'non défini' si les lignes ne sont pas coplanaires , ou si elles sont parallèles au sens strict comme au sens large ;

  • Intersection(<Ligne> , <Plan> ) retourne 'non défini' si la ligne est parallèle au plan, au sens strict comme au sens large.

  • Intersection( <Plan> , <Objet> ):: Le(s) point(s) d’intersection du plan avec un segment, un polygone, une conique, etc ; Si l’on veut obtenir les segments d’intersection dans les deux commandes précédentes, il convient d’utiliser IntersectionChemins(<Ligne> , <Polygone> ) et IntersectionChemins( <Plan> , <Polygone> )

  • Intersection( <Conique> , <Conique> ):: Le(s) point(s) d’intersection des coniques ;

  • Intersection(<Plan>, <Plan>):: La droite d’intersection des deux plans ;

  • Intersection( <Plan>, <Polyèdre> ):: Le(s) polygone(s) d’intersection du polyèdre par le plan ;

  • Intersection( <Sphère>, <Sphère> ):: Le cercle d’intersection des deux sphères ;

  • Intersection( <Plan>, <Quadrique> ):: La conique d’intersection de la quadrique (sphère, cône, cylindre, …​) par le plan.

Pour obtenir tous les points d’intersection dans une liste, vous pouvez utiliser {*Intersection(a,b)}*.

Tool tool.png Voir l' outil associé : Mode intersectioncurve.png Intersection de deux surfaces.